Sayfalara Git
Sayfa 202: Ön Değerlendirme
Olasılığa Giriş – Deney, Olay, Örnek Uzay ve Ayrık Olaylar
1. Soru: Doğru / Yanlış İfadeler
Aşağıda verilen ifadelerin başındaki noktalı yerlere doğru ifadeler için "D", yanlış ifadeler için "Y" yazınız. Yanlış olduğunu düşündüğünüz önermenin doğrusunu altına yazınız.
(……) "Ahmet'in gittiği lokantada içtiği içeceğin ayran olması" ifadesi bir olay belirtir.
D ✓ Doğru – Belirli bir durumu (ayran içme) ifade eder.
(……) "Yarın okul var mı?" ifadesi bir olay belirtir.
Y ✗ Yanlış – Bu ifade bir sorudur, olay değildir.
Doğrusu: "Yarın okul olması" ifadesi bir olay belirtir.
(……) "Kitaplıktan seçilen bir kitabın kuşe kâğıdına basılmış olması" ifadesi bir olay belirtir.
D ✓ Doğru – Bir sonucu (kitabın kuşe kağıtlı olması) ifade eder.
(……) "Kırmızı ışığa dikkat et!" ifadesi bir olay belirtir.
Y ✗ Yanlış – Bu ifade bir uyarıdır, olay değildir.
Doğrusu: "Aracın kırmızı ışıkta durması" ifadesi bir olay belirtir.
2. Soru: Doğru İfadeyi Seçme
Aşağıdaki cümlelerde koyu yazılı ve "/" sembolü ile ayrılmış ifadelerden doğru olanın altını çiziniz.
Rastgele seçilen bir kolonyanın limon kolonyası olma olayında deney, kolonya seçme / parfüm seçme işidir.
✓ Doğru cevap: kolonya seçme
Çünkü deney, kolonya seçme işidir (parfüm değil).
Rastgele seçilen bir kitabın sayfa sayısının asal sayı olması olayında deney, kitabın sayfalarını sayma / kitap seçme işidir.
✓ Doğru cevap: kitap seçme
Deney, kitap seçme işidir; sayfaları saymak sonucu belirleme yöntemidir.
3. Soru: Çıktılar
Aşağıdaki olaylara ait çıktıları ilgili alanlara yazınız.
| Olay | Olaya Ait Çıktılar |
|---|---|
| Haftanın günlerinden birinin rastgele seçilmesi deneyinde seçilen günün "p" harfi ile başlaması |
Pazar
Pazartesi
Perşembe
(Pazar, Pazartesi, Perşembe – 3 çıktı) |
| Kış aylarından birinin rastgele seçilmesi deneyinde seçilen ayın yıl içindeki sırasının çift sayı olması |
Şubat (2)
Aralık (12)
(Kış ayları: Aralık, Ocak, Şubat – Çift sıra: Şubat, Aralık) |
4. Soru: Örnek Uzay
Aşağıdaki deneylerin örnek uzaylarını yazınız.
Türkiye'ye kıyısı olan denizlerden birinin rastgele seçilmesi deneyi
Örnek Uzay:
Karadeniz
Marmara Denizi
Ege Denizi
Akdeniz
E = {Karadeniz, Marmara Denizi, Ege Denizi, Akdeniz}
Duyu organlarından birinin rastgele seçilmesi deneyi
Örnek Uzay:
Göz
Kulak
Burun
Dil
Deri
E = {Göz, Kulak, Burun, Dil, Deri}
5. Soru: Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar
Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerlere "ayrık" ve "ayrık olmayan" ifadelerinden uygun olanları yazınız.
Bir mağazadan rastgele ayakkabı seçme deneyinde "beyaz ayakkabı seçme" ve "spor ayakkabı seçme" olayları …………………….. olaylardır.
ayrık olmayan
Çünkü bir ayakkabı hem beyaz hem de spor olabilir (kesişimleri vardır).
Bir kahve otomatından rastgele kahve seçme deneyinde "sütlü kahve seçme" ve "sade kahve seçme" olayları …………………….. olaylardır.
ayrık
Çünkü bir kahve aynı anda hem sütlü hem sade olamaz.
Bir gözlükçüden rastgele bir gözlük seçme deneyinde "güneş gözlüğü seçme" ve "numaralı gözlük seçme" olayları …………………….. olaylardır.
ayrık olmayan
Çünkü bir gözlük hem güneş gözlüğü hem de numaralı olabilir.
Bir galeriden rastgele bir araç seçme deneyinde "otomatik vitesli araba seçme" ve "düz vitesli araba seçme" olayları …………………….. olaylardır.
ayrık
Çünkü bir araç aynı anda hem otomatik vitesli hem düz vitesli olamaz.
Temel Kavramlar Özeti
- Deney: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen, gözlem veya ölçüm yapılan süreçtir.
- Örnek Uzay: Bir deneyde elde edilebilecek tüm olası sonuçların kümesidir.
- Olay: Örnek uzayın herhangi bir alt kümesidir.
- Ayrık Olaylar: Ortak elemanı olmayan (kesişimi boş küme) olaylardır.
- Ayrık Olmayan Olaylar: Ortak elemanı olan (kesişimi boş kümeden farklı) olaylardır.
Sayfa 203: Ön Değerlendirme
Deneysel ve Teorik Olasılık – Sayı Küpü Analizi
6. Soru: Deneysel ve Teorik Olasılık
Aşağıda verilen olaylardaki olasılık değerlerinin hangi olasılık yaklaşımı (deneysel, teorik) ile hesaplandığını belirleyerek cümlelerin başında yer alan kutucuğa olasılık yaklaşımı deneysel ise "D", teorik ise "T" yazınız.
[ ] Renkleri dışında özdeş kırmızı, mavi ve yeşil üç arabadan mavi arabayı seçme olasılık değeri $\frac{1}{3}$ tür.
T Teorik olasılık
3 eş olası durumdan 1'i mavi olduğu için teorik olarak hesaplanmıştır.
[ ] Havaya 27 kez atılan hilesiz bir madenî paranın üst yüzeyine 10 kez tura gelmiştir. Bu olayda üst yüzeye tura gelme olasılık değeri $\frac{10}{27}$ dir.
D Deneysel olasılık
27 atışta 10 kez tura geldiği için deneysel olarak hesaplanmıştır.
[ ] A ve B şehirleri arasında 5 yol bulunmaktadır. A şehrinden B şehrine giden bir yolcunun 1. yolu kullanma olasılık değeri $\frac{1}{5}$ tür.
T Teorik olasılık
5 eş olası yoldan 1'i seçileceği için teorik olarak hesaplanmıştır.
[ ] Bir toptancıdan alınan 300 ampulden 12 tanesi bozuk çıktığına göre bu toptancıdan alınan bir ampulün bozuk çıkma olasılık değeri %4'tür.
D Deneysel olasılık
12/300 = 0,04 = %4, deneysel verilere dayalı olarak hesaplanmıştır.
7. Soru: Sayı Küpü Grafiği
Yandaki grafik, her yüzeyinde 1'den 6'ya kadar farklı bir rakam bulunan hilesiz bir sayı küpünün defalarca havaya atılması sonrasında üst yüzeye gelen sayılar dikkate alınarak oluşturulmuştur.
Toplam atış = 1+2+3+4+5+6 sütunlarının toplamı
60 + 40 + 50 + 70 + 90 + 50 = 360 kez
Grafikte 5 sayısının sütun yüksekliği 90'dır.
Sıklık = 90
Göreli sıklık = Sıklık / Toplam atış
90 / 360 = 1/4 = 0,25 = %25
Çift sayılar: 2, 4, 6
Toplam çift gelme = 40 + 70 + 50 = 160
P(çift) = 160/360 = 4/9 ≈ 0,44
Atış sayısı arttıkça her bir sayının gelme sıklığı birbirine yaklaşır.
Teorik olasılık olan 1/6 oranına yaklaşır.
(Büyük Sayılar Yasası)
5 gelme olasılığı teorik değere (1/6 ≈ 0,167) yaklaşır.
Mevcut durumda 90/360 = 0,25 (teorikten yüksek)
5000 atışta bu değer 1/6'ya yaklaşacaktır.
8. Soru: Sayı Küpü – Çift Sayı Gelme Olayı
Yüzeylerinde 1'den 6'ya kadar farklı rakam bulunan hilesiz bir sayı küpünün havaya atılması durumunda üst yüzeyine çift sayı gelme olayı ele alınsın.
Örnek Uzay:
1
2
3
4
5
6
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Çift sayılar:
2
4
6
A = {2, 4, 6}
P(A) = s(A) / s(E) = 3/6 = 1/2
%50 olasılıkla çift sayı gelir.
Tümleyen = Tek sayı gelmesi
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2
Tek sayı gelme olasılığı da 1/2'dir.
A = {2, 4, 6} (Çift), B = {1, 3, 5} (Tek)
A ∩ B = ∅ (kesişimleri boş küme)
Evet, ayrık olaylardır.
Bir sayı aynı anda hem çift hem tek olamaz.
A = {2, 4, 6} (Çift), C = {2, 3, 5} (Asal)
A ∩ C = {2} (ortak eleman var)
Hayır, ayrık değildir.
2 sayısı hem çift hem asaldır.