Sayfalara Git
İstatistiksel Araştırma Süreci
Döngüsel Şema – Araştırma Aşamaları
1. Soru: İstatistiksel Araştırma Süreci Aşamaları
Aşağıda yer alan döngüsel şemada istatistiksel araştırma süreci aşamalarından biri verilmiştir.
Araştırma sorusunun veya problemin tanımlanması.
Anket, gözlem, deney vb. yöntemlerle verilerin toplanması.
Toplanan verilerin sınıflandırılması, tablo ve grafiklerle düzenlenmesi.
Verilerin istatistiksel yöntemlerle (ortalama, medyan, vb.) incelenmesi.
Analiz sonuçlarının yorumlanması ve probleme yanıt bulunması.
Soru 2: Nokta Grafiği
Ambalajlı Gıdalardaki Şeker Miktarı – Nokta Grafiği Yorumlama
Ambalajlı Gıdalardaki Şeker Miktarı (Nokta Grafiği Analizi)
Dünya Sağlık Haftası kapsamında gençlerin sıklıkla tercih ettiği şeker içeren 33 ambalajlı gıdanın şeker miktarlarını (g) gösteren nokta grafiği incelenerek aşağıdaki sorular cevaplandırılmıştır.
a) İstatistiksel Araştırma Sorusu: • "Gençlerin sıklıkla tükettiği ambalajlı gıdalardaki şeker miktarları (gram cinsinden) nasıl bir dağılım göstermektedir?" veya "En çok tercih edilen şekerli ambalajlı gıdalar ortalama ne kadar şeker içermektedir?" sorusu bu araştırmaya kaynaklık edebilir.
b) Veri Toplama Yöntemi: • Öğrenciler, marketlerde satılan ambalajlı gıdaların arkasında yer alan besin değerleri tablolarını (içindekiler kısmını) doğrudan inceleyerek veya üretici firmaların resmi internet sitelerindeki ürün kataloglarından şeker miktarlarını (g) kaydederek birincil elden veri toplamışlardır.
c) Verilerin Eğilim Gösterdiği Merkez: • Grafikteki noktaların en yoğun biriktiği bölge $6\text{ g}$ ile $12\text{ g}$ aralığıdır. Verilerin merkezini bulabilmek için aritmetik ortalama, medyan (ortanca) ve mod (en çok tekrar eden değer - tepe değer) gibi merkezi eğilim ölçülerine bakmak gerekir. (Grafikte en çok tekrar eden değer, yani mod $7\text{ g}$'dır).
ç) Daha Uzakta Kalan (Aykırı) Veriler: • Dağılımın geneline göre belirgin şekilde uzakta kalan uç değerler **$1\text{ g}$**, **$14\text{ g}$** ve **$16\text{ g}$** değerleridir. • Bu aykırı (uç) değerler aritmetik ortalamayı kendine doğru çekerek etkiler; fakat medyan (ortanca) ve mod (tepe değer) bu uç değerlerden neredeyse hiç etkilenmez.
d) Ulaşılabilen Veri Özetleme Değerleri:
• En Küçük Değer: $1\text{ g}$, En Büyük Değer: $16\text{ g}$
• Açıklık (Ranj): $16 - 1 = 15\text{ g}$ (Verilerin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir).
• Mod (Tepe Değer): $7\text{ g}$ (En çok tercih edilen gıdalarda en sık rastlanan şeker oranıdır).
• Medyan (Ortanca): 33 veri küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki 17. veri olan $8\text{ g}$'dır (Verilerin yarısının bu değerin altında, diğer yarısının üstünde kaldığını gösterir).
Soru 3: İstatistiksel Araştırma Sorusu
"Dünyanın en uzun hayvanı hangisidir?" sorusunun değerlendirilmesi
Soru
Bir grup öğrenci, hayvanlarla ilgili araştırma projeleri için "Dünyanın en uzun hayvanı hangisidir?" sorusunu istatistiksel araştırma sorusu olarak belirlemek istiyor.
Değerlendirme
Bu sorunun istatistiksel araştırma sorusu olup olmadığını gerekçeleriyle değerlendiriniz.
- Tek bir doğru yanıtı vardır: "Dünyanın en uzun hayvanı" bilimsel olarak İp Denizanası (Bootlace worm) veya Mavi Balina gibi net bir cevabı olan bir sorudur.
- Veri toplama ve analiz gerektirmez: Bu soru, istatistiksel yöntemlerle analiz edilebilecek bir veri seti oluşturmaz.
- Nicel değişken yoktur: Soru, bir grubun özelliklerini ölçmek yerine tek bir değer arar.
- "Türkiye'deki en yaygın 10 hayvan türünün ortalama uzunlukları nedir?"
- "Farklı hayvan türlerinin uzunluklarının dağılımı nasıldır?"
- "Memeli hayvanların uzunlukları ile yaşam süreleri arasında ilişki var mıdır?"
| Kriter | Açıklama | "Dünyanın en uzun hayvanı?" |
|---|---|---|
| Değişkenlik | Birden fazla değer alabilen özellikler üzerine kurulmalıdır. | ❌ Tek bir yanıt |
| Veri Toplama | Veriler gözlem, anket veya ölçüm yoluyla toplanabilir olmalıdır. | ❌ Veri toplamayı gerektirmez |
| Analiz | Veriler istatistiksel yöntemlerle analiz edilebilir olmalıdır. | ❌ Analiz gerektirmez |
| Genellenebilirlik | Bir popülasyon hakkında çıkarım yapılmasına olanak tanımalıdır. | ❌ Genelleme yapılamaz |
İstatistiksel araştırma sorusu, değişkenlik gösteren, ölçülebilir ve analiz edilebilir veriler üzerine kurulmalıdır.
Soru 4: Logo Seçimi
Örnekleme Yöntemleri – Temsil Gücü Değerlendirmesi
Logo Seçimi Problemi
Her sınıf seviyesinden altı şubenin bulunduğu bir lisede spor kulübündeki öğrenciler, kulüpleri için dört farklı logo tasarlamıştır. Öğrencilerden kulüp logosunu belirlemek üzere dört logodan birini seçmeleri istenmektedir. Spor kulübü öğrencileri, en beğenilen logoyu tespit etmek için aşağıdaki beş farklı yöntemi belirlemiştir.
| Yöntem No | Yöntem Açıklaması |
|---|---|
| 1 | Her sınıfın başkan ve başkan yardımcısına sormak |
| 2 | Spor kulübüne üye öğrencilerin tümüne sormak |
| 3 | 9. sınıfların okula yeni başlaması ve 12. sınıfların okuldan ayrılacak olması nedeniyle 10 ve 11. sınıf öğrencilerinden rastgele belirlenen 200 öğrenciye sormak |
| 4 | Her sınıf seviyesindeki tüm şubelerden rastgele belirlenen 10 öğrenciye sormak |
| 5 | Her sınıf seviyesinden belirlenen bir şubedeki öğrencilere sormak |
Yöntemlerin Değerlendirilmesi
Spor kulübünün amacı doğrultusunda kulüp logosunun belirlenmesinde hangi yöntemlerin öğrenci görüşlerini en iyi şekilde temsil edeceğine karar veriniz. Diğer yöntemlerin temsil etme gücünün neden düşük olduğunu düşünüyorsunuz?
| Yöntem | Yöntem Açıklaması | Temsil Gücü | Açıklama / Gerekçe |
|---|---|---|---|
| 1 | Sınıf başkan ve başkan yardımcılarına sormak | ❌ Düşük | Sadece seçilmiş öğrenciler (sınıf temsilcileri) görüş bildirir. Genel öğrenci kitlesini temsil etmez, yanlı örneklemdir. |
| 2 | Spor kulübüne üye öğrencilerin tümüne sormak | ❌ Düşük | Sadece spor kulübü üyeleri görüş bildirir. Okuldaki tüm öğrencileri temsil etmez, hedef kitle yanlısı örneklemdir. |
| 3 | 10 ve 11. sınıflardan rastgele 200 öğrenci | ⚠️ Orta | 9. ve 12. sınıflar dışarıda bırakıldığı için tüm okulu temsil etmez. Sadece 10 ve 11. sınıfların görüşü alınır, temsil yeteneği sınırlıdır. |
| 4 | Her sınıf seviyesindeki tüm şubelerden rastgele 10 öğrenci | ✅ Yüksek | Tüm sınıf seviyeleri (9, 10, 11, 12) ve tüm şubeler temsil edilir. Rastgele seçim sayesinde örneklem yanlılığı azalır. En iyi yöntem! |
| 5 | Her sınıf seviyesinden belirlenen bir şubedeki öğrenciler | ❌ Düşük | Her sınıf seviyesinden sadece bir şube seçilmiştir. Bu şubeler okuldaki diğer şubeleri temsil etmeyebilir. Küme örnekleme yanlısıdır. |
4. Yöntem (Her sınıf seviyesindeki tüm şubelerden rastgele 10 öğrenci) en iyi temsil gücüne sahiptir. Tüm sınıf seviyelerini ve şubeleri kapsar, rastgele seçim yanlılığı azaltır.
1. ve 2. Yöntemler en düşük temsil gücüne sahiptir. Sadece belirli bir gruba (sınıf temsilcileri veya kulüp üyeleri) odaklanır ve tüm öğrenci kitlesini yansıtmaz.
Soru 5: Daire Grafiği Hatası
Daire Grafiğinde Yüzde Toplamı Kontrolü
Anket Sonuçları
Bir şehirde belediye başkanlığı seçimi için yapılan ankette vatandaşlara hangi adayı tercih ettikleri sorulmuş ve soruya cevap verirken birden fazla adayın ismini söyleyebilecekleri bilgisi verilmiştir. Anket sonuçları, araştırmacılar tarafından aşağıdaki daire grafiğiyle paylaşılmıştır.
Değerlendirme
Verilen daire grafiğindeki sonuçları inceleyiniz. Bilgilerde bir hata olup olmadığını belirleyiniz. Hata olduğunu düşünüyorsanız bu bilgileri doğru bir şekilde sunmak için ne yapılması gerektiğini açıklayınız.
- Yüzdelerin toplamı %185'tir.
- Bir daire grafiğinde tüm dilimlerin yüzde toplamı %100 olmalıdır.
- Bu grafikte %72 + %60 + %53 = %185
- Bu durum matematiksel olarak imkansızdır.
- Ankette "birden fazla aday seçilebilir" bilgisi verilmiştir.
- Bu durumda yüzdeler birbirinden bağımsız olarak hesaplanmıştır.
- Her adayın oy oranı ayrı ayrı hesaplandığı için toplam %100'ü geçebilir.
- Ancak daire grafiği bu tür veriler için uygun değildir.
- Çubuk Grafiği (Sütun Grafiği) kullanılmalıdır.
- Çubuk grafiğinde her adayın yüzdesi bağımsız olarak gösterilebilir.
- Toplam %100 olma zorunluluğu yoktur.
- Veya katılımcıların tercihleri tablo halinde sunulabilir.
| Aday | Tercih Oranı (%) |
|---|---|
| 1. Aday | %72 |
| 2. Aday | %60 |
| 3. Aday | %53 |
| Not | Toplam %185 (çoklu tercih nedeniyle) |