Sayfalara Git
Sayfa 141: Ölçme Değerlendirme
Sınav Puanı Hesaplama Algoritması – Akış Şeması, Tablo ve Sözde Kod
100 Soruluk Sınav Puan Hesaplama Algoritması
Aşağıda 100 soruluk bir sınavın sonunda belirli ölçütlere göre alınacak puanı hesaplayan ve elde edilen puana göre dönüt veren algoritmanın işleyişi akış şemasıyla ifade edilmiştir.
- Başla
- Doğru sayısı, Yanlış sayısı, Boş sayısı gir
- Net sayısı = Doğru sayısı - (Yanlış Sayısı / 4)
- Puan = (Net sayısı × 5) - (Boş Sayısı × 1)
- Karar: Puan ≤ 200 → "Daha çok çalışmalısın"
- Karar: 200 < Puan < 400 → "Çalışmalarının karşılığını almaya başladın"
- Karar: Puan ≥ 400 → "Tebrikler! Sınavı başarıyla geçtin"
- Bitir
a) Tablo Doldurma
Aşağıdaki tabloda üç öğrencinin sınav verileri paylaşılmıştır. Bu verilere göre öğrencilerin sınavdan aldıkları puanları ve algoritmanın verdiği çıktıları tabloda uygun yerlere yazınız.
| Sıra | Mesut | Ruhi | Selin |
|---|---|---|---|
| Doğru Sayısı | 74 | 48 | 84 |
| Yanlış Sayısı | 15 | 21 | 10 |
| Boş Sayısı | 11 | 31 | 6 |
| Net Sayısı | 74 - (15/4) = 74 - 3.75 = 70.25 | 48 - (21/4) = 48 - 5.25 = 42.75 | 84 - (10/4) = 84 - 2.5 = 81.5 |
| Puan | (70.25 × 5) - (11 × 1) = 351.25 - 11 = 340.25 | (42.75 × 5) - (31 × 1) = 213.75 - 31 = 182.75 | (81.5 × 5) - (6 × 1) = 407.5 - 6 = 401.5 |
| Çıktı | Çalışmalarının karşılığını almaya başladın | Daha çok çalışmalısın | Tebrikler! Sınavı başarıyla geçtin |
b) Sözde Kod
Algoritmanın işleyişini sözde kod ile ifade ediniz.
1: BAŞLA 2: OKU dogru, yanlis, bos 3: 4: // Net sayısını hesapla 5: net = dogru - (yanlis / 4) 6: 7: // Puanı hesapla 8: puan = (net * 5) - (bos * 1) 9: 10: // Puan değerlendirmesi 11: EĞER puan <= 200 İSE 12: YAZ "Daha çok çalışmalısın" 13: DEĞİLSE EĞER 200 < puan VE puan < 400 İSE 14: YAZ "Çalışmalarının karşılığını almaya başladın" 15: DEĞİLSE EĞER puan >= 400 İSE 16: YAZ "Tebrikler! Sınavı başarıyla geçtin" 17: BİTİR
1: BAŞLA 2: // Kullanıcıdan doğru, yanlış ve boş sayılarını al 3: OKU dogru_sayisi, yanlis_sayisi, bos_sayisi 4: 5: // Net sayısını hesapla (her 4 yanlış 1 doğruyu götürür) 6: net = dogru_sayisi - (yanlis_sayisi / 4) 7: 8: // Puanı hesapla (net × 5, her boş -1 puan) 9: puan = (net * 5) - bos_sayisi 10: 11: // Puan aralığına göre mesaj göster 12: EĞER puan <= 200 İSE 13: YAZ "Daha çok çalışmalısın" 14: DEĞİLSE EĞER puan > 200 VE puan < 400 İSE 15: YAZ "Çalışmalarının karşılığını almaya başladın" 16: DEĞİLSE EĞER puan >= 400 İSE 17: YAZ "Tebrikler! Sınavı başarıyla geçtin" 18: BİTİR
| Öğrenci | Doğru | Yanlış | Boş | Net | Puan | Sözde Kod Çıktısı |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Mesut | 74 | 15 | 11 | 70.25 | 340.25 | Çalışmalarının karşılığını almaya başladın |
| Ruhi | 48 | 21 | 31 | 42.75 | 182.75 | Daha çok çalışmalısın |
| Selin | 84 | 10 | 6 | 81.5 | 401.5 | Tebrikler! Sınavı başarıyla geçtin |
Sayfa 142: Ölçme Değerlendirme
Kâr-Zarar Hesaplama Algoritması – Akış Şeması ve Sözde Kod
Kâr-Zarar Algoritması
Aşağıda bir kırtasiyenin her bir kalem satışı sonrasında kâr mı, zarar mı ettiğini bulan algoritmanın işleyişi akış şemasıyla ifade edilmiştir.
- Başla
- Alış fiyatı (A) ve Satış fiyatı (S) gir
- Karar: S > A ?
- Evet ise → "Kâr edilir"
- Hayır ise → S < A ?
- Evet ise → "Zarar edilir"
- Hayır ise → "Ne kâr ne zarar edilir"
- Bitir
a) Örnek Hesaplama
Bir kalemin alış fiyatı 75 Türk lirası ve satış fiyatı 119 Türk lirası olduğuna göre kırtasiyenin kâr mı, zarar mı ettiğini akış şeması yardımıyla hesaplayınız.
b) Sözde Kod
Algoritmanın işleyişini sözde kod ile ifade ediniz.
1: BAŞLA 2: OKU alis_fiyati, satis_fiyati 3: 4: EĞER satis_fiyati > alis_fiyati İSE 5: YAZ "Kâr edilir" 6: DEĞİLSE EĞER satis_fiyati < alis_fiyati İSE 7: YAZ "Zarar edilir" 8: DEĞİLSE 9: YAZ "Ne kâr ne zarar edilir" 10: BİTİR
1: BAŞLA 2: // Kullanıcıdan alış ve satış fiyatlarını al 3: OKU alis, satis 4: 5: // Kâr/Zarar kontrolü 6: EĞER satis > alis İSE 7: kâr_miktari = satis - alis 8: YAZ "Kâr edilir. Kâr miktarı:", kâr_miktari 9: DEĞİLSE EĞER satis < alis İSE 10: zarar_miktari = alis - satis 11: YAZ "Zarar edilir. Zarar miktarı:", zarar_miktari 12: DEĞİLSE 13: YAZ "Ne kâr ne zarar edilir (başabaş)" 14: BİTİR
| Alış (A) | Satış (S) | Karşılaştırma | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 75 | 119 | S > A (119 > 75) ✅ | Kâr edilir (44 TL) |
| 100 | 80 | S > A (80 > 100) ❌, S < A (80 < 100) ✅ | Zarar edilir (20 TL) |
| 50 | 50 | S > A (50 > 50) ❌, S < A (50 < 50) ❌ | Ne kâr ne zarar |
| 120 | 150 | S > A (150 > 120) ✅ | Kâr edilir (30 TL) |
| 200 | 150 | S > A (150 > 200) ❌, S < A (150 < 200) ✅ | Zarar edilir (50 TL) |
Sayfa 143: Ölçme Değerlendirme
Tereyağı Fiyat Hesaplama – Algoritmik Doğal Dil, Sözde Kod ve Akış Şeması
Tereyağı Fiyat Problemi
Bir markette satılan tereyağının 700 gramlık paketinin fiyatı 280 TL'dir.
Barkod hazırlama makinesinin yazılımının kullandığı, tereyağının 700 gramlık paket fiyatı girildiğinde 1 kilogramının fiyatını veren algoritmanın işleyişini ifade ediniz.
a) Algoritmanın İfade Edilmesi
Tereyağının 700 gramlık paket fiyatı girildiğinde 1 kilogramının fiyatını veren algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dil, sözde kod ve akış şemasıyla ifade ediniz.
- Başla
- Kullanıcıdan 700 gramlık paketin fiyatını (paket_fiyat) al
- 1 kg = 1000 gram olduğu için oranı hesapla: oran = 1000 / 700
- Kilogram fiyatını hesapla: kg_fiyat = paket_fiyat × oran
- Hesaplanan kilogram fiyatını ekrana yaz
- Bitir
1: BAŞLA 2: OKU paket_fiyat 3: 4: // 700 gram = 0.7 kg 5: // 1 kg fiyatı = paket_fiyat / 0.7 6: kg_fiyat = paket_fiyat * 1000 / 700 7: 8: YAZ "1 kg tereyağı fiyatı:", kg_fiyat 9: BİTİR
b) Algoritmayı Test Etme ve Etiketi Tamamlama
Yukarıda verilen etiket üzerindeki değerleri kullanarak algoritmayı test ediniz ve etiket üzerinde boş bırakılan yeri tamamlayınız.
- Verilenler: 700 gram = 280 TL
- 1 kg = 1000 gram
- Oran: 1000 / 700 = 10/7
- 1 kg fiyatı: 280 × (1000/700) = 280 × 10/7
- 280 ÷ 7 = 40
- 40 × 10 = 400 TL
Sayfa 144: Ölçme Değerlendirme
Hasse Diyagramı – Asal Çarpanlar ve Bölenler
Helmut Hasse ve Hasse Diyagramı
Helmut Hasse, sayı teorisi ve cebir alanlarında önemli katkılarda bulunmuş bir Alman matematikçidir. Hasse diyagramı, adını Helmut Hasse'den alır. Hasse diyagramı, bir sayının asal çarpanlarını ve bu çarpanların birleşimlerini göstermek için kullanılabilir.
Şekil 1'de verilen Hasse diyagramında 30 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 düğümleri olarak yer almaktadır.
Yukarıya doğru çıkıldıkça bu çarpanların çeşitli kombinasyonları daha büyük çarpanları oluşturmaktadır.
Şekil 2'de 30'un çarpanlarına eklenen yeni çarpanlarla birlikte 60 sayısının çarpanları Hasse diyagramı yardımıyla gösterilmektedir.
a) 30 ve 60'ın Bölen Sayıları ile Düğüm Sayıları Arasındaki İlişki
Şekil 1 ve 2 yardımıyla 30 ve 60'ın pozitif tam sayı bölenlerinin sayısının düğüm sayılarıyla olan ilişkisini açıklayınız.
Düğüm sayısı: 8
Eşittir!
Düğüm sayısı: 12
Eşittir!
b) 42 ve 84 Sayılarının Hasse Diyagramı
42 sayısının çarpanlarına eklenen yeni çarpanlarla 84 sayısının çarpanlarını Hasse diyagramı yardımıyla gösteriniz.
c) 42 Sayısının Hasse Diyagramı
42 sayısının çarpanlarını Hasse diyagramıyla gösteriniz.
Düğüm sayısı = Bölen sayısı = 8
d) Deneme Bölme Algoritması ile 42'nin Asal Çarpanları
Deneme bölme algoritması yardımıyla 42 sayısının asal çarpanlarını bulunuz ve Hasse diyagramındaki çarpanlar ile aynı olup olmadığını karşılaştırınız.
- Asal çarpanlar: 2, 3, 7
- Hasse diyagramındaki çarpanlar: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
- ✅ Tüm çarpanlar Hasse diyagramında yer almaktadır.
- ✅ Asal çarpanlar, Hasse diyagramının en alt düzeyindeki düğümlerdir.
- ✅ Diyagram, tüm bölenleri göstermektedir.
1: BAŞLA 2: OKU sayi 3: bölen = 2 4: DÖNGÜ sayi > 1 5: EĞER sayi mod bölen = 0 İSE 6: YAZ bölen 7: sayi = sayi / bölen 8: DEĞİLSE 9: bölen = bölen + 1 10: BİTİR
Sayfa 145: Ölçme Değerlendirme
Karatsuba Yöntemi – İki Basamaklı Sayıları Çarpma
Karatsuba Yöntemi
Anatoly Alexeevich Karatsuba tarafından 1960 yılında keşfedilen Karatsuba yöntemi, iki büyük sayıyı çarpmak için kullanılır. Bu yöntemde geleneksel çarpma yöntemlerine göre daha az çarpma işlemi yapılarak büyük sayılar daha verimli şekilde çarpılır. Bu durum özellikle kriptografi (şifreleme) gibi alanlarda verimliliği artırır.
a = 10p + q ve b = 10r + s için
u = p·r | v = (q-p)·(s-r) | y = q·s
a·b = u·10² + (u + y - v)·10 + y
a) 96 · 78 Karatsuba Yöntemiyle Çözüm
96 · 78 ifadesinin eşitini Karatsuba yöntemiyle bulunuz.
a = 10p + q → p = 9, q = 6
b = 10r + s → r = 7, s = 8
v = (q-p)·(s-r) = (6-9)·(8-7) = (-3)·1 = -3
y = q·s = 6·8 = 48
= 63·100 + (63 + 48 - (-3))·10 + 48
= 6300 + (63 + 48 + 3)·10 + 48
= 6300 + 114·10 + 48
= 6300 + 1140 + 48
= 7488
b) Karatsuba Yöntemi Akış Şeması
Karatsuba yöntemiyle iki basamaklı iki doğal sayının çarpımını bulan algoritmanın işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.
1: BAŞLA 2: OKU a, b 3: p = a / 10 // Onlar basamağı 4: q = a % 10 // Birler basamağı 5: r = b / 10 6: s = b % 10 7: 8: u = p * r 9: v = (q - p) * (s - r) 10: y = q * s 11: 12: sonuc = u * 100 + (u + y - v) * 10 + y 13: YAZ sonuc 14: BİTİR
c) 99 · 87 Hesaplama
Karatsuba yöntemini kullanarak 99 · 87 işleminin sonucunu akış şeması üzerinde hesaplayınız.
a = 10p + q → p = 9, q = 9
b = 10r + s → r = 8, s = 7
v = (q-p)·(s-r) = (9-9)·(7-8) = 0·(-1) = 0
y = q·s = 9·7 = 63
= 72·100 + (72 + 63 - 0)·10 + 63
= 7200 + 135·10 + 63
= 7200 + 1350 + 63
= 8613
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | p = a / 10 | p = 9 |
| 2 | q = a % 10 | q = 9 |
| 3 | r = b / 10 | r = 8 |
| 4 | s = b % 10 | s = 7 |
| 5 | u = p · r | u = 72 |
| 6 | v = (q-p) · (s-r) | v = (9-9)·(7-8) = 0 |
| 7 | y = q · s | y = 63 |
| 8 | sonuc = u·100 + (u+y-v)·10 + y | sonuc = 8613 |
Sayfa 146: Ölçme Değerlendirme
Doğrusal Fonksiyon – Sıfır, Eğim, Artan/Azalan
Algoritmik Doğal Dil
Katsayıları ekrandan girilen, sıfırdan farklı \( a \in \mathbb{R} \) ve \( b \in \mathbb{R} \) için \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = ax + b \) şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonun sıfırını, grafiğinin \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatını, eğimini ve fonksiyonun artan veya azalan olma durumunu ekrana yazdıran bir algoritmanın işleyişi algoritmik doğal dille verilmiştir.
Fegim sıfırdan küçükse ekrana "Fonksiyon azalan sıfırı Fısrır, y eksenini kestiği noktanın ordinatı Feyksen ve eğimi Fegim olur." yaz ve 7. adıma git.
Fegim sıfırdan büyükse ekrana "Fonksiyon artan sıfırı Fısrır, y eksenini kestiği noktanın ordinatı Feyksen ve eğimi Fegim olur." yaz ve 7. adıma git.
a) Akış Şeması
Algoritmanın işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.
sıfırı: Fısrır
y ekseni: Feyksen
eğimi: Fegim"
sıfırı: Fısrır
y ekseni: Feyksen
eğimi: Fegim"
1: BAŞLA 2: OKU a, b // a ≠ 0 3: 4: // Sıfır bulma 5: sifir = -b / a 6: 7: // y eksenini kestiği nokta 8: y_kesim = b 9: 10: // Eğim 11: egim = a 12: 13: // Artan/Azalan kontrolü 14: EĞER egim < 0 İSE 15: YAZ "Fonksiyon azalandır." 16: YAZ "Sıfırı:", sifir 17: YAZ "y eksenini kestiği nokta:", y_kesim 18: YAZ "Eğimi:", egim 19: DEĞİLSE EĞER egim > 0 İSE 20: YAZ "Fonksiyon artandır." 21: YAZ "Sıfırı:", sifir 22: YAZ "y eksenini kestiği nokta:", y_kesim 23: YAZ "Eğimi:", egim 24: DEĞİLSE 25: YAZ "Hata: a = 0 olmamalıdır." 26: BİTİR
| Fonksiyon | a | b | Sıfır (x) | y Eksen Kesişimi | Eğim | Durum |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) = 2x + 4 | 2 | 4 | -2 | 4 | 2 | Artan |
| f(x) = -3x + 6 | -3 | 6 | 2 | 6 | -3 | Azalan |
| f(x) = 5x - 10 | 5 | -10 | 2 | -10 | 5 | Artan |
| f(x) = -x + 3 | -1 | 3 | 3 | 3 | -1 | Azalan |
Sayfa 147: Ölçme Değerlendirme
Harshad Sayıları ve 9 ile Bölünebilme
7. Harshad Sayıları
Rakamları toplamına kalansız olarak bölünen doğal sayılara Harshad sayıları denir. Aşağıda bir sayının Harshad sayısı olup olmadığını belirleyen bir algoritmanın işleyişi, algoritmik doğal dille ifade edilmiştir.
| Sayı | Rakamlar Toplamı | Sayı / Toplam | Kalan | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 103 | 1+0+3 = 4 | 103 ÷ 4 = 25.75 | 3 | Harshad değil |
| 116 | 1+1+6 = 8 | 116 ÷ 8 = 14.5 | 4 | Harshad değil |
| 231 | 2+3+1 = 6 | 231 ÷ 6 = 38.5 | 3 | Harshad değil |
| 402 | 4+0+2 = 6 | 402 ÷ 6 = 67 | 0 | Harshad sayısıdır ✅ |
| 514 | 5+1+4 = 10 | 514 ÷ 10 = 51.4 | 4 | Harshad değil |
8. Dört Basamaklı Sayının 9 ile Bölünebilmesi
"abcd dört basamaklı bir doğal sayı ve \( x, y \in \mathbb{N} \) olmak üzere \( a + b + c + d = 9x \Rightarrow abcd = 9y \)" önermesi için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Mantık bağlaçları: → (İSE) ve ∧ (VE)
1: BAŞLA 2: OKU abcd 3: a = abcd / 1000 4: b = (abcd / 100) % 10 5: c = (abcd / 10) % 10 6: d = abcd % 10 7: toplam = a + b + c + d 8: EĞER toplam % 9 = 0 İSE 9: YAZ "9'a tam bölünür" 10: DEĞİLSE 11: YAZ "9'a tam bölünmez" 12: BİTİR
| Sayı | Rakamlar | Toplam | Toplam % 9 | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 1234 | 1+2+3+4 | 10 | 1 | Bölünmez |
| 1233 | 1+2+3+3 | 9 | 0 | Bölünür ✅ |
| 9999 | 9+9+9+9 | 36 | 0 | Bölünür ✅ |
| 1000 | 1+0+0+0 | 1 | 1 | Bölünmez |
| 9000 | 9+0+0+0 | 9 | 0 | Bölünür ✅ |
Sayfa 148: Ölçme Değerlendirme
Hasta Taburcu Etme Algoritması – Referans Değer Kontrolü
Hasta Taburcu Problemi
Bir hastanede doktor olarak görev yapan Emre Bey, bağlı bulunduğu birimde yatan hastaları ziyaret edecektir. Bu ziyarette her bir hastasının açlık şekeri, tansiyon ve nabız değerlerine bakacak olan Emre Bey; bu değerlerin üçü de referans değer aralığında ise hastayı taburcu edecektir.
| Ayşe | Kemal | Orhan | |
|---|---|---|---|
| Açlık Şekeri (mg/dl) | 50 | 70 | 80 |
| Tansiyon (büyük/küçük) | 120/80 | 110/70 | 125/75 |
| Nabız (atm/dk.) | 70 | 50 | 90 |
| Değer | Referans Aralığı |
|---|---|
| Açlık Şekeri (mg/dl) | 70 - 100 |
| Büyük Tansiyon (mmHg) | 120 - 130 |
| Küçük Tansiyon (mmHg) | 70 - 90 |
| Nabız (atm/dk.) | 60 - 100 |
a) Hastaların Değerlendirilmesi
Hastaların değerlerini referans değer aralıkları ile karşılaştırarak Emre Bey'in taburcu edeceği hastaları belirleyiniz.
| Hasta | Açlık Şekeri | Büyük Tansiyon | Küçük Tansiyon | Nabız | Taburcu Durumu |
|---|---|---|---|---|---|
| Ayşe | 50 → Düşük ❌ | 120 → Normal ✅ | 80 → Normal ✅ | 70 → Normal ✅ | Taburcu Edilemez |
| Kemal | 70 → Normal ✅ | 110 → Düşük ❌ | 70 → Normal ✅ | 50 → Düşük ❌ | Taburcu Edilemez |
| Orhan | 80 → Normal ✅ | 125 → Normal ✅ | 75 → Normal ✅ | 90 → Normal ✅ | Taburcu Edilir ✅ |
b) Algoritmik Doğal Dil
Emre Bey'in hastalarını taburcu etmek için kullanacağı algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dille ifade ediniz.
• Açlık şekeri 70-100 arasında mı?
• Büyük tansiyon 120-130 arasında mı?
• Küçük tansiyon 70-90 arasında mı?
• Nabız 60-100 arasında mı?
c) Akış Şeması
Hasta taburcu etme algoritmasının işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.
1: BAŞLA 2: OKU seker, buyukT, kucukT, nabiz 3: 4: EĞER seker ≥ 70 VE seker ≤ 100 VE 5: buyukT ≥ 120 VE buyukT ≤ 130 VE 6: kucukT ≥ 70 VE kucukT ≤ 90 VE 7: nabiz ≥ 60 VE nabiz ≤ 100 İSE 8: YAZ "Hasta taburcu edilir" 9: DEĞİLSE 10: YAZ "Hasta taburcu edilemez" 11: BİTİR
Sayfa 149: Ölçme ve Değerlendirme
Euler Yolu ve Euler Çevresi – Çizge Rotası Problemi
Çizge Rotası Problemi
Şekil 1'de verilen çizge; A noktasından başlanarak, kalem hiç kaldırılmadan, her ayrıttan bir kez geçilip başlangıç noktasına dönülmek şartıyla görselde numaralandırılmış ayrıtlar takip edilerek kâğıt üzerine çizilebilir.
a) Tablo Doldurma
Tabloda verilen her bir çizge için bir başlangıç noktası belirleyiniz ve çizgenin ayrıtlarını numaralandırınız. Belirlediğiniz başlangıç noktasından kaleminizi hiç kaldırmadan, verdiğiniz numaraları izleyerek ve her ayrıttan bir kez geçip başlangıç noktasına dönmek şartıyla çizgenin çizilebilme durumunu belirtiniz.
| Çizge | Başlangıç Noktası | Ayrıt Numaralandırma | Çizilebilir / Çizilemez |
|---|---|---|---|
|
—
—
|
A | 1: A→B, 2: B→C, 3: C→A | Çizilebilir ✅ |
|
—
—
—
|
B | 1: B→A, 2: A→C, 3: C→D, 4: D→B | Çizilebilir ✅ |
|
—
—
—
—
|
C | 1: C→A, 2: A→B, 3: B→D, 4: D→E, 5: E→C | Çizilebilir ✅ |
|
—
—
—
—
|
D | 1: D→A, 2: A→B, 3: B→C, 4: C→D, 5: D→A | Çizilebilir ✅ |
Şekil 2 – Farklı Rota
Şekil 2'de verilen çizgede başlangıç noktası aynı kalacak şekilde Şekil 1'deki farklı bir rota izlenerek, kalem hiç kaldırılmadan ve her ayrıttan bir kez geçilerek başlangıç noktasına dönmek mümkündür.
Çizge Çizim Alanı
Başlangıç noktası aynı kalacak şekilde, kaleminizi hiç kaldırmadan, farklı bir rota izleyerek ve her ayrıttan bir kez geçip başlangıç noktasına dönmek şartıyla aşağıdaki çizge alanına çiziniz.