Sayfalara Git
ÖN DEĞERLENDİRME
1. Soru: İstatistiksel Araştırma Sürecine Dair Öğrendiklerimiz
Tek nicel değişkenli ve iki kategorik değişkenli veri ile ilgili önceki sınıflarda edindiğiniz bilgiler ve yaptığınız gözlemler doğrultusunda istatistiksel araştırma sürecine dair öğrendiklerinizden de faydalanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. Cevaplarınızı sınıf arkadaşlarınızla tartışarak soruların altında boş bırakılan yerlere yazınız.
a) En çok ilginizi çeken istatistiksel araştırma süreci neydi?
Örnek Pedagojik Cevap:
Öğrencilerin ilgi alanlarına göre farklı cevaplar verilebilir. Örneğin; sınıftaki öğrencilerin günlük telefon kullanım süreleri ile akademik başarıları arasındaki ilişkiyi inceleyen araştırma ilgi çekici olabilir. Bu süreçte veri toplama, analiz etme ve yorumlama adımlarının nasıl işlediğini gözlemlemek istatistiğin gerçek yaşamdaki önemini kavramayı sağlar.
b) Şu an bir araştırma sorusu yazacak olsanız araştırmanızın konusu ve araştırma sorunuz ne olurdu?
Örnek Araştırma Sorusu:
Konu: Lise öğrencilerinin sosyal medya kullanım alışkanlıkları
Araştırma Sorusu: "Lise öğrencilerinin günlük sosyal medyada geçirdikleri süre ile uyku kaliteleri arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?"
c) Tek nicel değişkenli veriye dayalı istatistiksel araştırma süreci ile iki kategorik değişkenin ilişkililiğine dayalı istatistiksel araştırma süreci arasındaki farkları örneklendirerek açıklayınız.
Karşılaştırmalı Analiz:
Tek Nicel Değişkenli Araştırma: Tek bir sayısal değişkenin (örn. boy uzunluğu, sınav puanı) dağılımını, merkezi eğilimini ve yayılımını inceler.
Örnek: "Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınav puanlarının ortalaması kaçtır?"
İki Kategorik Değişkenli Araştırma: İki nitel (kategorik) değişken arasındaki ilişkiyi, bağımlılığı veya farklılığı inceler.
Örnek: "Öğrencilerin cinsiyetleri ile en sevdikleri ders arasında bir ilişki var mıdır?"
ç) İstatistiksel araştırma sorularının yorumlanmasında verilerin doğru ve objektif biçimde değerlendirilmesi neden önemlidir?
Neden Objektiflik ve Doğruluk?
İstatistiksel araştırmaların temel amacı, elde edilen sonuçlardan hareketle doğru genellemeler yapmaktır. Verilerin doğru toplanması ve objektif bir şekilde analiz edilmesi, yanlı (bias) sonuçların önüne geçer. Yanlış yorumlanan veriler; hatalı kararlara, yanıltıcı politikalara ve bilimsel gerçeklerden sapmalara yol açabilir. Örneğin; bir ilacın etkinliğinin araştırıldığı bir çalışmada veriler objektif değerlendirilmezse, insan sağlığı tehlikeye girebilir.
d) İstatistiksel araştırma sorusu kapsamında evrenin çok büyük olduğu ve tamamına ulaşmanın mümkün olmadığı durumlarda araştırmanın devamı için nasıl bir yol izlemek gerekir?
Örnekleme Yöntemi:
Evrenin tamamına ulaşmak mümkün değilse, evreni temsil edecek nitelikte bir örneklem seçilir. Bu yönteme örnekleme denir.
Örneğin; Türkiye'deki tüm lise öğrencilerinin matematik başarısını ölçmek istiyorsak, her ilden rastgele seçilen okullardan öğrenciler örneklem olarak alınabilir. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, seçilen örneklemin evreni temsil yeteneğinin yüksek olmasıdır (yansız örnekleme). Aksi halde sonuçlar genellenemez.
2. Soru: Sütun Grafiğinden Araştırma Sorusu Oluşturma
Aşağıdaki sütun grafiğinde 35 kişinin çalıştığı bir iş yerinde işçilerin günlük ortalama çalışma süreleri (saat) verilmiştir.
Grafik: İşçilerin Günlük Ortalama Çalışma Süreleri (saat)
Grafikten Okunan Veriler:
| Günlük Çalışma Süresi (saat) - x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kişi Sayısı (Frekans) - y | 4 | 4 | 5 | 6 | 8 | 3 | 2 | 2 | 1 |
Toplam Kişi Sayısı: $4+4+5+6+8+3+2+2+1 = 35$
Soru: Bu sütun grafiğinin hazırlanmasını gerektirecek araştırma sorusunun ne olabileceğini yazınız.
Pedagojik İnceleme ve Çözüm:
Bir sütun grafiği, genellikle tek nicel değişkenli verilerin dağılımını göstermek için kullanılır. Grafikte yatay eksende "günlük ortalama çalışma süresi (saat)" nicel değişkeni, dikey eksende ise bu süreye karşılık gelen "kişi sayısı" (frekans) yer almaktadır.
Dolayısıyla bu grafiği oluşturabilmek için sorulması gereken araştırma sorusu, bir iş yerindeki işçilerin günlük çalışma sürelerinin dağılımını incelemeye yönelik olmalıdır.
"Bir iş yerinde çalışan 35 işçinin günlük ortalama çalışma süreleri (saat) nasıl bir dağılım göstermektedir?"
Alternatif Soru Örnekleri:
• "Bir iş yerindeki işçilerin günlük ortalama çalışma sürelerine göre frekans dağılımı nedir?"
• "35 kişinin çalıştığı bir iş yerinde, işçilerin günlük ortalama çalışma süreleri kaç saat etrafında yoğunlaşmaktadır?"
Ek Bilgi: Grafiğin Yorumlanması
- En fazla işçi 6 saat çalışmaktadır (8 kişi).
- En az işçi 10 saat çalışmaktadır (1 kişi).
- Çalışma süreleri 2 ile 10 saat arasında değişmektedir.
- Grafik sağa çarpık (pozitif skew) bir dağılım göstermektedir.
3. Soru: Kutu Grafiği Yorumlama
Aşağıdaki kutu grafiğinde üç farklı cep telefonu operatörünün müşteri hizmetleri hattında bekleme süreleri (dakika) verilmiştir.
Grafik: Cep Telefonu Operatörlerinin Müşteri Hizmetleri Bekleme Süreleri (dakika)
Grafikten Okunan İstatistiksel Değerler:
| Operatör | Alt Bıyık (Min.) | $Q_1$ (Alt Çeyrek) | Medyan ($Q_2$) | $Q_3$ (Üst Çeyrek) | Üst Bıyık (Maks.) |
|---|---|---|---|---|---|
| A Operatörü | ~3 | ~5 | ~7 | ~9 | ~27 |
| B Operatörü | ~3 | ~5 | ~10 | ~15 | ~24 |
| C Operatörü | ~2 | ~5 | ~9-10 | ~20 | ~25 |
Soru: Buna göre müşteri hizmetleri hattında uzun süre beklemek istemeyen birinin hangi cep telefonu operatörünü tercih etmesinin doğru olacağını gerekçeleriyle açıklayınız.
Pedagojik İnceleme ve Çözüm:
Müşteri hizmetleri hattında uzun süre beklemek istemeyen birinin A operatörünü tercih etmesi gerekir.
Grafikte yer alan istatistiksel değerler incelendiğinde bu tercihin gerekçeleri şunlardır:
- Medyan (Ortanca) Değeri: A operatörünün medyan bekleme süresi yaklaşık 7 dakika civarındadır. B operatöründe bu değer yaklaşık 10 dakika, C operatöründe ise 9-10 dakika civarındadır. Dolayısıyla A operatöründe ortalama/tipik bekleme süresi daha kısadır.
- Çeyrekler Arası Açıklık (IQR - Kutunun Boyutu): A operatörünün kutu yüksekliği (verilerin ortadaki %50'lik kısmı), 5 ile 9 dakika arasında sıkışmıştır. Bu durum, müşterilerin %50'sinin çok kısa bir süre içinde temsilciye bağlandığını gösterir. B ve C operatörlerinde kutu boyutları çok daha geniştir (örneğin C operatöründe kutu 5 ile 20 dakika arasındadır).
- Üçüncü Çeyrek ($Q_3$ - Kutunun Üst Sınırı): A operatöründe müşterilerin %75'i 9 dakikadan daha az beklemektedir. B ve C operatörlerinde ise %75'lik dilimin bekleme süreleri sırasıyla 15 ve 20 dakikaya kadar çıkmaktadır.
Ek Bilgi: Kutu Grafiği Okuma İpuçları
- Kutu (Box): Verilerin ortadaki %50'lik kısmını (IQR) gösterir. Kutu ne kadar kısaysa veriler o kadar homojendir.
- Medyan Çizgisi: Kutunun içindeki yatay çizgidir. Verilerin tam ortasındaki değeri gösterir.
- Bıyıklar (Whiskers): Verilerin uç değerlere kadar olan yayılımını gösterir.
- Uç Değerler (Aykırı): Bıyıkların dışında kalan noktalar (grafikte görünmüyor).
4. Soru: Nokta Grafiği Yorumlama
Matematik Öğretmeni Banu Hanım, 11-A sınıfı öğrencilerinin matematik sınavından aldıkları notların eğilimini görmek için aşağıdaki nokta grafiğini oluşturmuştur.
Grafik: 11-A Sınıfı Matematik Sınavı Notları (Nokta Grafiği)
Grafikten Okunan Frekans Tablosu:
| Sınav Notu | 10 | 20 | 30 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Öğrenci Sayısı (Frekans) | 1 | 1 | 4 | 2 | 7 | 4 | 6 | 2 | 3 |
Toplam Öğrenci Sayısı: $1 + 1 + 4 + 2 + 7 + 4 + 6 + 2 + 3 = 31$
a) Grafiğe bakarak matematik sınavına kaç kişinin girdiği anlaşılabilir mi? Nedenleriyle yazınız.
Pedagojik İnceleme ve Çözüm:
Evet, anlaşılabilir. Nokta grafiklerinde her bir nokta tam olarak bir veriyi (bu soruda bir öğrenciyi) temsil eder. Grafik üzerindeki tüm noktalar sayıldığında sınava giren toplam öğrenci sayısı elde edilir:
- 10 alan: 1 kişi
- 20 alan: 1 kişi
- 30 alan: 4 kişi
- 50 alan: 2 kişi
- 60 alan: 7 kişi
- 70 alan: 4 kişi
- 80 alan: 6 kişi
- 90 alan: 2 kişi
- 100 alan: 3 kişi
b) Öğrencilerin sınavdan aldığı notlar nasıl bir eğilim göstermektedir? Nedenleriyle yazınız.
Eğilim Analizi:
Öğrencilerin sınavdan aldığı notlar yüksek notlar etrafında toplanan (sağa yığılmalı / sola çarpık) ve genel olarak başarılı bir eğilim göstermektedir.
Nedenleri:
- Verilerin büyük bir kısmı 60 ile 80 puan aralığında kümelenmiştir.
- Mod (tepe değer) 60'tır (en çok tekrar eden not).
- Öğrencilerin çoğunluğu (31 öğrenciden 22'si) 60 ve üzerinde puan almıştır.
- Düşük notlar (10, 20, 30) alan öğrenci sayısı oldukça azdır.
c) Öğrencilerin sınavdan aldığı notların gösterdiği eğilimin aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık, standart sapma gibi özetleme araçlarından hangisi ile bulunması daha anlamlı olur? Nedenleriyle yazınız.
Özetleme Aracı Seçimi:
Bu veri setinde eğilimi belirlemek için Tepe Değer (Mod) veya Ortanca (Medyan) kullanılması daha anlamlıdır.
Nedenleri:
- Tepe Değer (Mod = 60): Veri kümesinde en yüksek frekansa (7 nokta) sahip değer 60'tır. Sınıfın en yoğunlaştığı notu doğrudan gösterir.
- Ortanca (Medyan = 65): Veri setinde 10 ve 20 gibi uç (aşırı) değerler bulunmaktadır. Aritmetik ortalama bu aşırı düşük değerlerden olumsuz etkilenip sınıfın genel eğilimini gerçekte olduğundan daha düşük gösterebilir. Ortanca ise uç değerlerden etkilenmediği için veri kümesinin merkezî eğilimini ve genel başarısını yansıtmada aritmetik ortalamaya göre daha güvenilirdir.
5. Soru: İki Kategorik Değişkenli Veri Analizi
Aşağıdaki tabloda bir lokantada müşterilerin tercih ettiği tavuk, kebap, balık gibi bazı yemek türleri ile şalgam, ayran, meyve suyu gibi bazı içecek türleri verilmiştir.
| Müşteri | Yemek Türü | İçecek Türü |
|---|---|---|
| 1. müşteri | Tavuk | Meyve suyu |
| 2. müşteri | Kebap | Ayran |
| 3. müşteri | Balık | Şalgam |
| 4. müşteri | Tavuk | Şalgam |
| 5. müşteri | Kebap | Meyve suyu |
| 6. müşteri | Tavuk | Meyve suyu |
| 7. müşteri | Balık | Şalgam |
| 8. müşteri | Kebap | Şalgam |
| 9. müşteri | Tavuk | Meyve suyu |
| 10. müşteri | Balık | Şalgam |
| Müşteri | Yemek Türü | İçecek Türü |
|---|---|---|
| 11. müşteri | Kebap | Ayran |
| 12. müşteri | Tavuk | Ayran |
| 13. müşteri | Balık | Şalgam |
| 14. müşteri | Kebap | Ayran |
| 15. müşteri | Tavuk | Meyve suyu |
| 16. müşteri | Balık | Şalgam |
| 17. müşteri | Balık | Meyve suyu |
| 18. müşteri | Tavuk | Şalgam |
| 19. müşteri | Kebap | Şalgam |
| 20. müşteri | Kebap | Ayran |
Tablo: 20 Müşterinin Yemek ve İçecek Tercihleri
a) Verileri dikkate alarak iki kategorik değişken içeren bir istatistiksel araştırma sorusu oluşturunuz.
Pedagojik İnceleme ve Çözüm:
İki kategorik değişken içeren bir istatistiksel araştırma sorusu, iki nitel değişken arasındaki ilişkiyi sorgulamalıdır. Bu soruda değişkenler yemek türü ve içecek türü'dür.
"Lokantadaki müşterilerin tercih ettikleri yemek türü ile içecek türü arasında bir ilişki var mıdır?"
Alternatif Soru Örnekleri:
• "Müşterilerin yemek tercihleri içecek tercihlerini nasıl etkilemektedir?"
• "Müşterilerin yemek türü tercihlerine göre içecek türü tercihleri farklılık göstermekte midir?"
b) Tablodaki verileri kullanarak aşağıdaki "iki yönlü göreli sıklık tablosu"nu doldurunuz.
Frekans Sayımı ve Çözüm:
İlk olarak tablodaki 20 müşterinin verilerini sayalım:
- Tavuk (7 kişi): 4 Meyve suyu (1, 6, 9, 15), 1 Ayran (12), 2 Şalgam (4, 18)
- Kebap (7 kişi): 1 Meyve suyu (5), 4 Ayran (2, 11, 14, 20), 2 Şalgam (8, 19)
- Balık (6 kişi): 1 Meyve suyu (17), 0 Ayran, 5 Şalgam (3, 7, 10, 13, 16)
Göreli sıklıklar verilerin toplam sayıya ($N = 20$) oranlanmasıyla (veya yüzde olarak) hesaplanır:
| Yemek Tercihi / İçecek Tercihi | Meyve suyu | Ayran | Şalgam | Toplam |
|---|---|---|---|---|
| Tavuk | $\frac{4}{20} = \%20$ | $\frac{1}{20} = \%5$ | $\frac{2}{20} = \%10$ | $\frac{7}{20} = \%35$ |
| Kebap | $\frac{1}{20} = \%5$ | $\frac{4}{20} = \%20$ | $\frac{2}{20} = \%10$ | $\frac{7}{20} = \%35$ |
| Balık | $\frac{1}{20} = \%5$ | $\frac{0}{20} = \%0$ | $\frac{5}{20} = \%25$ | $\frac{6}{20} = \%30$ |
| Toplam | $\frac{6}{20} = \%30$ | $\frac{5}{20} = \%25$ | $\frac{9}{20} = \%45$ | $\frac{20}{20} = \%100$ |
Not: Tabloyu dilerseniz doğrudan kesir olarak $\frac{4}{20}, \frac{1}{20}...$ şeklinde veya ondalık olarak $0{,}20, 0{,}05...$ biçiminde de yazabilirsiniz.
c) Yukarıdaki verilerden yola çıkılarak oluşturulan ve koşullu göreli sıklıkları gösteren kümeli sütun grafiğini yorumlayınız.
Grafik: Yemek Türüne Göre İçecek Tercihlerinin Koşullu Göreli Sıklıkları
Grafik Yorumu:
Grafik, seçilen yemek türüne bağlı olarak içecek tercihlerinin koşullu göreli sıklığını (oranını) göstermektedir:
- Tavuk yiyenlerin en çok tercih ettiği içecek %57 ile meyve suyudur.
- Kebap yiyenlerin en çok tercih ettiği içecek %57 ile ayrandır.
- Balık yiyenlerin ezici bir çoğunluğu (%83) içecek olarak şalgam tercih etmiş, hiçbiri ayran tercih etmemiştir.