Sayfalara Git
Sayfa 352: Ölçme ve Değerlendirme
Permütasyon, Kombinasyon ve Sayma Problemleri
Soru 1
MAARİF kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek 6 harfli farklı harf birlikleri oluşturuluyor.
a) Oluşan harf birliklerinin sayısı:
- MAARİF: M, A, A, R, İ, F (6 harf, A 2 kez tekrar ediyor)
- Tekrarlı permütasyon: \( \dfrac{6!}{2!} = \dfrac{720}{2} = \mathbf{360} \)
b) M ile başlayıp R ile biten:
- M _ _ _ _ R (A, A, İ, F) → 4 harf, A 2 kez tekrar
- \( \dfrac{4!}{2!} = \dfrac{24}{2} = \mathbf{12} \)
Soru 2
20 eş parçaya bölünmüş çalışma sayfasına simgeler yerleştiriliyor.
4×5 grid (20 hücre) – simgeler her satır ve sütunda en çok bir tane
- 4 satır, 5 sütun var.
- Her satıra en çok 1 simge → 4 simge yerleştirilecek.
- 4 satırdan 4'ü seçilir (C(4,4) = 1) ve 5 sütundan 4'ü seçilip sıralanır: P(5,4) = 5! / 1! = 120
- Sonuç: 1 × 120 = 120 farklı görüntü
Soru 3
Aslı ve Miraç parfüm alıyor. Aynı çiçek kokusunu tercih etmiyorlar.
1. Parfümler ve İçerdikleri Çiçek Kokuları:
- P₁: {Yasemin}
- P₂: {Zambak}
- P₃: {Gül}
- P₄: {Yasemin, Zambak}
- P₅: {Yasemin, Gül}
2. Şartın Değerlendirilmesi:
Aslı P₁ (Yasemin) seçerse:
- Yasemin içerenler elenir: P₁, P₄, P₅
- Miraç: P₂, P₃ → 2 durum
Aslı P₂ (Zambak) seçerse:
- Zambak içerenler elenir: P₂, P₄
- Miraç: P₁, P₃, P₅ → 3 durum
Aslı P₃ (Gül) seçerse:
- Gül içerenler elenir: P₃, P₅
- Miraç: P₁, P₂, P₄ → 3 durum
Aslı P₄ (Yasemin, Zambak) seçerse:
- Yasemin veya Zambak içerenler elenir: P₁, P₂, P₄, P₅
- Miraç: P₃ → 1 durum
Aslı P₅ (Yasemin, Gül) seçerse:
- Yasemin veya Gül içerenler elenir: P₁, P₃, P₄, P₅
- Miraç: P₂ → 1 durum
3. Toplam Farklı Durum Sayısı:
- 2 + 3 + 3 + 1 + 1 = 10
Soru 4
Efe, ağustos ayındaki 4 hafta sonunun üçünde tatile çıkacak, her hafta sonu bir antik kent ziyaret edecek.
Verilenler:
- 4 hafta sonunun üçünde tatile çıkacak
- Her tatilde sadece bir antik kent ziyaret edecek
| Hafta Sonu | Tur Sayısı |
|---|---|
| 3-4 Ağustos | 2 |
| 10-11 Ağustos | 4 |
| 17-18 Ağustos | 3 |
| 24-25 Ağustos | 2 |
Adım 1: 4 hafta sonundan 3'ünü seçelim:
- \( \binom{4}{3} = \mathbf{4} \) farklı şekilde
Adım 2: Seçilen her 3'lü kombinasyon için tur seçeneklerini çarpalım:
| Seçilen 3 Hafta Sonu | Tur Seçenekleri Çarpımı |
|---|---|
| 3-4, 10-11, 17-18 Ağustos | \( 2 \times 4 \times 3 = 24 \) |
| 3-4, 10-11, 24-25 Ağustos | \( 2 \times 4 \times 2 = 16 \) |
| 3-4, 17-18, 24-25 Ağustos | \( 2 \times 3 \times 2 = 12 \) |
| 10-11, 17-18, 24-25 Ağustos | \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \) |
Toplam:
- \( 24 + 16 + 12 + 24 = \mathbf{76} \)
Sayfa 353: Ölçme Değerlendirme (5-6)
Üçgensel Sayılar ve Dans Gösterisi Algoritması
Soru 5
Üçgensel sayılar – Pascal üçgeni ile ilişkisi.
- Üçgensel sayılar: 1, 3, 6, 10, 15, ...
- Formül: \( T_n = \dfrac{n(n+1)}{2} \)
- 1+3+6+10+15+21 = 56 (ilk 6 terim toplamı)
Soru 6
Problemin Analizi
- 1. Sıra (Tek): 1 Mavi
- 2. Sıra (Çift): 2 Kırmızı
- 3. Sıra (Tek): 3 Mavi
- 4. Sıra (Çift): 4 Kırmızı
- ...
- i. Sıra: i tek ise mavi += i, i çift ise kırmızı += i
Algoritmik Doğal Dil
- BAŞLA
- Sıra sayısını (N) oku
- mavi = 0, kırmızı = 0, i = 1
- Eğer i ≤ N ise:
- Eğer i tek ise: mavi = mavi + i
- Değilse: kırmızı = kırmızı + i
- i = i + 1, 4. adıma dön
- Değilse: mavi ve kırmızı değerlerini yazdır
- BİTİR
Akış Şeması (SVG)
Akış şeması: N sıra sayısına göre mavi ve kırmızı levha sayısını hesaplar.
Sayfa 354: Ölçme Değerlendirme
Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Bulan Algoritma
7.soru
a) f(x) = ax + b'nin Sıfırı İçin Gerekli Adımlar
\( f(x) = ax + b \) doğrusal fonksiyonunun sıfırı:
- 1. Adım: a ve b katsayılarını oku
- 2. Adım: a ≠ 0 olduğunu kontrol et
- 3. Adım: x = -b / a hesapla
- 4. Adım: x değerini yazdır
b) Algoritmanın İfade Edilmesi
- Başla
- a ve b katsayılarını oku
- Eğer a ≠ 0 ise:
- x = -b / a hesapla
- x değerini yazdır
- Değilse:
- "Doğrusal fonksiyon değildir" yazdır
- Bitir
1: BAŞLA 2: OKU a, b 3: EĞER a ≠ 0 İSE 4: x = -b / a 5: YAZ x 6: DEĞİLSE 7: YAZ "Doğrusal fonksiyon değildir" 8: BİTİR
c) Niceleyiciler ve Mantık Bağlaçları
- "Eğer ... ise" (koşullu bağlaç): a ≠ 0 durumuna göre dallanma sağlar.
- "Değilse": koşul sağlanmadığında alternatif yolu belirtir.
- "≠" (eşit değildir): a'nın 0'dan farklı olup olmadığını sınanabilir önerme hâline getirir.
- "ve" bağlacı: birden fazla koşulun aynı anda sağlanması gerektiğinde kullanılır.
ç) Koşul İfadeleri Arasındaki Mantıksal İlişki
- Tek bir koşul ifadesi: "a ≠ 0"
- Evet / Hayır çıktıları birbirinin tümleyenidir.
- Durumlar ayrık (kesişmeyen) ve tüm olasılıkları kapsar.
- Klasik if-else mantığının temelidir.
d) f(x) = 2x + 4 İçin Test
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| a, b oku | a=2, b=4 | — |
| a ≠ 0 mı? | 2 ≠ 0 | Evet |
| x = -b/a | x = -4/2 | x = -2 |
| Yazdır x | — | "Fonksiyonun sıfırı: x = -2" |
Sayfa 355: 8. Soru
Mükemmel Sayı Bulma Algoritması – Akış Şeması
Algoritmik Doğal Dil
- Başla
- Kullanıcıdan bir sayı (A) gir
- topla = 0, i = 1
- i ≤ A/2 olduğu sürece:
- Eğer A % i == 0 ise: topla = topla + i
- i = i + 1
- Eğer topla == A ise: "Mükemmel sayıdır" yaz
- Değilse: "Mükemmel sayı değildir" yaz
- Bitir
Akış Şeması
Akış şeması: A sayısının mükemmel sayı olup olmadığını kontrol eder.
