Sayfalara Git
Sayfa 174: 3. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları
Temaya ait bilgi ve becerileri ölçen bağlam temelli sorular (1-4)
Soru 1
Ayşe ve Selim sayı tahmin oyunu.
Verilenler:
- 14 çarpanı → 2 ve 7 içermeli
- 3 asal böleni var, hepsi rakam → 2, 3, 5, 7
- Negatif bölen sayısı 24 → pozitif bölen sayısı 24
- Asal bölenlerin üsleri birbirinden farklı
Çözüm:
- N = 2a · 7b · pc (p = 3 veya 5)
- (a+1)(b+1)(c+1) = 24
- 24 = 2·3·4 → üsler: 1, 2, 3
- p için 2 seçenek (3 veya 5)
- Üsler 3! = 6 farklı şekilde dağıtılabilir
- Toplam olası sayı = 2 × 6 = 12
- Kesin bulmak için 12 - 1 = 11 tahmin
Soru 2
115 soru, 25 çözüldü, kalan 90 soru öğrencilere eşit dağıtılacak. Öğrenci sayısı 10-30 arası.
- Kalan soru: 115 - 25 = 90
- a) 90'ın bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
- 10-30 arası: 10, 15, 18, 30 → 4 farklı değer
- b) Her öğrenciye 5 soru → 90/5 = 18 → 18 öğrenci
Soru 3
Kitap toplama kampanyası: 9. sınıf: 1110, 10. sınıf: 1290, 11. sınıf: 1740, 12. sınıf: 2160
- a) En fazla kitap/öğrenci: EBOB(1110, 1290, 1740, 2160)
- 1110 = 2·3·5·37, 1290 = 2·3·5·43, 1740 = 2²·3·5·29, 2160 = 2⁴·3³·5
- Ortak: 2·3·5 = 30
- b) En az öğrenci: Toplam kitap / 30 = (1110+1290+1740+2160)/30
- Toplam = 6300 → 6300/30 = 210 öğrenci
Soru 4
İki basamaklı ardışık çift sayılar, EBOB+EKOK=222, dört basamaklı AB şifresi.
- Ardışık çift sayılar: 2k ve 2k+2
- EBOB(2k, 2k+2) = 2
- EBOB+EKOK = 2 + EKOK = 222 → EKOK = 220
- 2k·(2k+2) = 2·220 = 440 → 4k(k+1) = 440 → k(k+1) = 110
- k = 10 → 10·11 = 110 → sayılar: 20 ve 22
- AB = 2022 → 2022
Sayfa 175: Ölçme Değerlendirme (5-6)
Vapur Seferleri ve Tahta-Çivi Problemi
Soru 5
Karşıyaka Vapur İskelesi sefer bilgileri.
Broşürdeki Bilgilerin Analizi:
- Karşıyaka-Alsancak: Her 15 dakikada bir (A kapısı)
- Karşıyaka-Konak: Her 20 dakikada bir (B kapısı)
- Aynı anda iki sefer varsa A ve B, tek sefer varsa C kapısı
- Hafta içi: 06.00 – 24.00 (18 saat)
- Hafta sonu: 03.00 – 24.00 (21 saat)
Ortak Sefer Sıklığı (EKOK):
- EKOK(15, 20) = 60 dakika (1 saat)
- Her saat başı iki sefer aynı anda kalkar.
a) Pazartesi A kapısı kaç kez kullanıldı?
- Pazartesi (hafta içi): 06.00 – 24.00
- Ortak seferler her saat başı: 06.00, 07.00, ..., 24.00
- Saat başı sayısı = (24 - 6) + 1 = 19
- A kapısı: 19 kez
b) Cumartesi B kapısı kaç kez kullanıldı?
- Cumartesi (hafta sonu): 03.00 – 24.00
- Saat başı sayısı = (24 - 3) + 1 = 22
- B kapısı: 22 kez
c) Salı 06.00-09.00 arası C kapısı kaç kez kullanıldı?
- Her 1 saatte: Alsancak 3 tek sefer (15, 30, 45), Konak 2 tek sefer (20, 40)
- Toplam 5 tek sefer/saat
- 06.00-09.00 = 3 saat → 3 × 5 = 15
- C kapısı: 15 kez
a) A kapısı: 19 kez
b) B kapısı: 22 kez
c) C kapısı: 15 kez
Soru 6
Tahta-çivi yarışması: 7a2b cm, rakamları farklı.
Verilenlerin Matematiksel Modeli:
- Tahta: 7a2b cm (rakamları farklı)
- 1. grup: başta 1 cm, sonda 1 cm boşluk → 7a2b - 2 = 3k (3'e tam bölünür)
- 2. grup: başta 1 cm, sonda 2 cm boşluk → 7a2b - 3 = 4m (4'e tam bölünür)
a) Tahta uzunluğu en az kaç cm?
- 4 ile kalan 3 → son iki basamak 2b → 23 veya 27 (b=3 veya 7)
- En küçük için b=3 → 7a23
- 3 ile kalan 2 → 7+a+2+3 = a+12 → 3 ile kalan 2 → a+12 = 3k+2
- a = 2, 5, 8 (2 rakamı zaten var, a=5 veya 8)
- En küçük a=5 → 7523 cm
b) 1. grubun kullandığı çivi sayısı:
- Kullanılabilir uzunluk: 7523 - 2 = 7521 cm
- Aralık sayısı: 7521/3 = 2507
- Çivi sayısı = aralık + 1 = 2508
- 2508 çivi
a) Tahta uzunluğu: 7523 cm
b) Çivi sayısı: 2508 adet
Sayfa 176: Ölçme Değerlendirme (7-10)
Kitap Okuma, Atık Planlama, Bahçe ve Şifre Problemleri
Soru 7
480 sayfa, Derin 12 sayfa (C), Buse 15 sayfa (X) okumaktadır.
- 12 ve 15'in ortak katları → EKOK(12,15) = 60
- a) C ve X birlikte: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480
- b) Sadece X: 15'in katları - 60'ın katları
- 15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ..., 480 (32 tane)
- 60'ın katları: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480 (8 tane)
- Sadece X = 32 - 8 = 24 sayfa
Soru 8
120 plastik şişe, eşit büyüklükte balyalar.
- 120'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
- Planlamalar: her bilyadaki şişe sayısı bu bölenlerden biri olabilir.
- Denge: ne çok az (ağır) ne çok fazla (zaman alıcı)
- En uygun: 8 veya 10 balya (orta seviye, denge)
- Öneri: 10 balya → her balyada 12 şişe
Soru 9
30 birimkare dikdörtgen bölge, kenarlar tam sayı.
- 30'un bölen çiftleri: (1,30), (2,15), (3,10), (5,6)
- a) 4 farklı planlama
- b) En küçük çevre: 5×6 → çevre = 2(5+6) = 22 birim
Soru 10
5 basamaklı 193MS, rakamlar farklı, 20 ile kalan 15.
- 20 ile bölümden kalan 15 → son iki basamak 15, 35, 55, 75, 95
- Rakamlar farklı → 15, 35, 75, 95 olabilir
- 193MS → M=7, S=5 → 19375
- Rakam toplamı: 1+9+3+7+5 = 25
- Cevap: D) 25
Sayfa 177: Ölçme Değerlendirme (11-14)
Kumaş, Kalem-Defter, Personel Şifresi ve Şifreleme Problemleri
Soru 11
12a8b cm kumaş, 4 veya 8 kesim yapılabiliyor, rakamlar farklı.
- 4 kesim → 5 parça → 12a8b, 5'e tam bölünür → b=0 veya 5
- 8 kesim → 9 parça → 12a8b, 9'a tam bölünür → rakam toplamı 9'un katı
- a) b=5 → 1+2+a+8+5 = 16+a → 9'un katı → a=2
- Rakamlar farklı: 1,2,2,8,5 → 2 tekrar, a=2 olamaz
- b=0 → 1+2+a+8+0 = 11+a → 9'un katı → a=7
- Rakamlar: 1,2,7,8,0 (farklı) → a=7
- b) 4 kesim → 5 parça: 12780/5 = 2556 cm
Soru 12
1155 kalem (9'lu), 647 defter (5'li), 130 çalışan.
- a) Kalem: 1155/9 = 128 paket, kalan 3
- b) Defter: 647/5 = 129 paket, kalan 2
- c) 130 çalışan: 130·9 = 1170 kalem → 1170-1155 = 15 kalem
- 130·5 = 650 defter → 650-647 = 3 defter
Soru 13
5AB personel numarası, şifre 1033 (2,3,4,5 ile kalanlar).
Verilenler:
- Personel numarası: 5ab (üç basamaklı)
- Şifre: 1033
- Kalanlar: 2 ile → 1, 3 ile → 0, 4 ile → 3, 5 ile → 3
1. Adım: 5 ile bölümünden kalan 3
- Son basamak b = 3 veya 8
2. Adım: 2 ile bölümünden kalan 1
- Sayı tek olmalı → b = 3
- Sayı: 5a3
3. Adım: 4 ile bölümünden kalan 3
- Son iki basamak a3 → 4 ile kalan 3
- a = 0, 2, 4, 6, 8 olabilir
4. Adım: 3 ile bölümünden kalan 0
- Rakam toplamı: 5 + a + 3 = a + 8 → 3'ün katı
- a = 4 → 4+8=12 → 3'ün katı ✓
- Diğerleri: a=0→8, a=2→10, a=6→14, a=8→16 (3'ün katı değil)
- a = 4, b = 3
Soru 14
72'nin pozitif bölenleri ile şifre oluşturma.
- 1. adım: 72'nin pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
- 2. adım: Basamaklarına ayır: 1,2,3,4,6,8,9,1,2,1,8,2,4,3,6,7,2
- 3. adım: Büyükten küçüğe sırala: 9,8,8,7,6,6,4,4,3,3,2,2,2,2,1,1,1
- Şifre: 98876644332222111